Space Rover

Николай И.

При столкновении любых двух тел их суммарный импульс не изменяется. То есть если в неподвижном космическом аппарате с достаточно прочными стенами космонавт начнёт стрелять по ним из ПМ, то космический аппарат останется неподвижным. Это тривиально.

Теперь рассмотрим систему из трёх тел, находящуюся в вакууме и в невесомости:

1. космический аппарат (капсула)
2. космонавт, вооружённый ПМ.
3. массивный полый металлический цилиндр-кольцо

Цилиндр парит в невесомости в центре кабины корабля. Космонавт упирается в стенку кабины и стреляет по цилиндру. Пуля застревает - цилиндр раскручивается. После этого специальным магнитным устройством скорости цилиндра и корабля-капсулы уравниваются таким образом, чтобы вращение цилиндра не исчезло. То есть вращение цилиндра игнорируется при уравнивании скоростей.

Что произойдёт?

1. В момент выстрела

Мы получили разложение нулевого импульса системы.

p = p₁ + p₂         p = 0         p₁ = 1         p₂ = -1,

где p - полный импульс системы (0 = +1 + (-1)),
p₁ - импульс, переданный через космонавта кабине,
p₂ - импульс, переданный пуле.

2. При столкновении пули с цилиндром

Тут возможны два варианта.

Если цилиндр не раскрутится, то после столкновения получим

p₃ = p₂         p₂=0         p₁ + p₂ + p₃ = 0,

где p₃ - импульс цилиндра.

Таким образом, никакого изменения импульса мы не получили и система будет неподвижной после уравнивания скоростей.

Но по условию задачи он всё же раскрутился. То есть часть его кинетической энергии поступательного движения перешла в энергию вращательного движения. Рассмотрим отдельно поступательное движение.

p₃ = m · V         2E = m · V² (без вращения)

p₃' = sqrt(2E' · m) < p₃         2E' = 2E - J · W² (с вращением)

где m - масса цилиндра,
J - момент инерции,
V - скорость его поступательного движения,
W - угловая скорость.

p = p₁ + p₂ + p₃' > 0 (после столкновения)

3. При уравнивании скоростей

Тут импульс измениться не может.

p = p₁ + p₂ + p₃' = const > 0 (после выравнивания скоростей)

Теперь более-менее понятно, что произойдет:

После заврешения описанного процесса космический корабль будет двигаться с ненулевой скоростью, внутри разместится вращающийся цилиндр, неподвижный относительно корабля.

Вторым выстрелом цилиндр можно остановить (завращать в другую сторону) и мы получим исходное положение (в кабине висит неподвижный цилиндр, у стены расположент космонавт с ПМ), но вся система обладает импульсом 2 · (p₁ + p₂ + p₃') и движется относительно начального состояния.

Таким образом скорость космического корабля можно увеличить до любых значений. По крайней мере, в пределах влияния классической механики.